Question

如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于AB、两点，分别以AB、两点为圆心，画与x轴相切的两个圆，若点A的坐标为（2，1），则图中两个阴影部分面积的和是（　　）

• A、

  1

  2

  π
• B、

  1

  4

  π
• C、π
• D、4π

Answer 1

考点：反比例函数图象的对称性

专题：计算题

分析：先利用切线的性质得到⊙A的半径为1，再根据反比例回事图象的对称性得到点B的坐标为（-2，-1），同理得到⊙B的半径为1，则可判断⊙A与⊙B关于原点中心对称，⊙A的阴影部分与⊙B空白的部分的面积相等，所以图中两个阴影部分面积的和等于⊙A的面积，然后根据圆的面积公式计算．

解答：解：∵点A的坐标为（2，1），且⊙A与x轴相切，
∴⊙A的半径为1，
∵点A和点B是正比例函数与反比例函数的图象的交点，
∴点B的坐标为（-2，-1），
同理得到⊙B的半径为1，
∴⊙A与⊙B关于原点中心对称，
∴⊙A的阴影部分与⊙B空白的部分完全重合，
∴⊙A的阴影部分与⊙B空白的部分的面积相等，
∴图中两个阴影部分面积的和=π•1²=π．
故选C．

点评：本题考查了反比例函数图象的对称性：反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴分别是：①第二、四象限的角平分线y=-x；②第一、三象限的角平分线y=x；对称中心是：坐标原点．