Question

1．已知，如图，∠ADE=46°，DF平分∠ADE，∠1=23°，求证：DF∥BE．
请你根据已知条件补充推理过程，并在相应括号内注明理由．
证明：∵DF平分∠ADE（已知）
∴∠FDE=$\frac{1}{2}$∠ADE（角平分线定义）
又∵∠ADE=46°，（已知），∴∠FDE=23°，而∠1=23°（已知）．
∴DF∥BE（内错角相等，两直线平行）

Answer 1

分析 根据平分线的定义可得出∠FDE=$\frac{1}{2}$∠ADE，根据∠ADE的度数即可得出∠FDE的度数，再根据∠1=23°即可得出∠FDE=∠1，再根据平行线的判定定理即可得出结论．

解答 证明：∵DF平分∠ADE（已知），
∴∠FDE=$\frac{1}{2}$∠ADE（ 角平分线定义）．
又∵∠ADE=46°（已知），
∴∠FDE=23°，而∠1=23°（已知），
∴∠FDE=∠1，
∴DF∥BE（ 内错角相等，两直线平行）．
故答案为：∠FDE；角平分线定义；∠FDE；DF；BE；内错角相等，两直线平行．

点评 本题考查了平行线的判定，解题的关键是找出∠FDE=∠1．本题属于基础题，难道不大，解决该题型题目时，熟练掌握平行线的判定定理是关键．