Question

6．一个圆锥的高为$2\sqrt{3}$，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是8π．

Answer 1

分析 设出圆锥的母线长和底面半径，用两种方式表示出全面积，即可求得圆锥底面半径和母线长的关系，加上高利用勾股定理即可求得圆锥的母线长和底面半径，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．

解答 解：设底面半径为r，母线长为R，则底面周长=2πr，侧面积=$\frac{1}{2}$×2πrR=$\frac{1}{2}$πR²，
∴R=2r，
由勾股定理得，R²=（$\frac{R}{2}$）²+（2$\sqrt{3}$）²，
∴R=4，r=2，
∴圆锥的侧面积+底面积=8π．
故答案为8π．

点评 本题考查了圆锥的计算，利用了勾股定理，圆的面积公式，圆的周长公式和扇形面积公式求解．