Question

13．已知x，y都是正整数，且$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$=$\sqrt{18}$，求x+y的值．

Answer 1

分析 由于$\sqrt{18}$=3$\sqrt{2}$，且$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$=3$\sqrt{2}$，所以$\sqrt{x}$与$\sqrt{y}$是同类二次根式，又因为x，y都是正整数，所以$\sqrt{x}$=$\sqrt{3}$或2$\sqrt{3}$．

解答 解：∵$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$=3$\sqrt{2}$，
∴$\sqrt{x}$与$\sqrt{y}$是同类二次根式，
∵x与y是正整数，
∴$\sqrt{x}$=$\sqrt{2}$，$\sqrt{y}$=2$\sqrt{2}$或$\sqrt{x}$=2$\sqrt{2}$，$\sqrt{y}$=$\sqrt{2}$，
∴x=2，y=8或x=8，y=2，
∴x+y=10．

点评 本题考查二次根式的化简求知问题，涉及同类二次根式，分类讨论等知识，属于中等题型．