Question

16．为了贯彻落实双城区区委政府提出的“精准扶贫”政策，某部门制定了一系列关于帮扶甲、乙两贫困村的计划，现决定为这两个村配备一些电脑支持村民开展“农村淘宝”服务，已知某商店销售10台A型电脑和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y与x的函数关系式；
②该商店购进A型，B型各多少台，才能使销售利润最大？

Answer 1

分析 （1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，然后根据利润4000元和3500元列出方程组，然后求解即可；
（2）①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；
②根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．

解答 解：（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{10x+20y=4000}\\{20x+10y=3500}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=100}\\{y=150}\end{array}\right.$．
答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；

（2）①据题意得，y=100x+150（100-x），
即y=-50x+15000，
②据题意得，100-x≤2x，
解得x≥33$\frac{1}{3}$，
∵y=-50x+15000中，k=-50＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x=34时，y取最大值，则100-x=66，
答：商店购进34台A型电脑和66台B型电脑，才能使销售利润最大．

点评 本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法．