Question

【题目】如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点，垂足为．连接，则等于（ ）

A.150°B.140°C.130°D.120°

Answer 1

【答案】A

【解析】

连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAC＝∠DAC＝40°，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF＝BF，根据等边对等角求出∠ABF＝∠BAC＝40°，进而可求∠AFB＝100°，根据菱形的四条边相等可得AB＝AD，利用“边角边”证明△BAF≌△DAF,可得∠AFD＝∠AFB＝100°，再根据垂直可得∠AFE＝90°﹣∠BAC＝50°，进而可求得∠DFE的度数．

解：如图，连接BF，

∵在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，

∴∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝×80°＝40°， AB＝AD，

∵EF是线段AB的垂直平分线，

∴AF＝BF，∠AEF＝90°，

∴∠ABF＝∠BAC＝40°，

∴∠AFB＝180°﹣∠ABF﹣∠BAC＝100°，

∵在△BAF和△DAF中，

，

∴△BAF≌△DAF（SAS），

∴∠AFD＝∠AFB＝100°，

∵∠AEF＝90°，∠BAC＝40°，

∴∠AFE＝90°﹣∠BAC＝50°，

∴∠DFE＝∠AFE+∠AFD＝50°+100°＝150°，

故选：A．