题目内容
【题目】在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，把△ABE沿直线AE折叠，B点落在点B′处，B′B与AE交于点F，连接AB′，DB′，FC．下列结论：①AB′=AD；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠CB′D=135°；④BB′=BC；⑤
.其中正确的个数为（ ）.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】D
【解析】因为点
和点
关于
对称，所以
与
关于对称，根据图形对称的性质得：
，又因为四边形
为正方形，所以
，故
。故①项正确。
因为点和点关于对称，所以
，
，因为
、
分别为
、
的中点，所以
是
的中位线，所以
，所以
，即
；因为
，
，所以
，在和
中，
，所以
，所以
，故
为等腰直角三角形。故②项正确。
因为
，所以在四边形
中，
，故
，又因为
，所以
。故③正确。
因为,所以
.又因为AB=BC,所以
.故④正确.
, 
, 
, 
, 
.
故⑤正确.
故选D.
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