题目内容
【题目】如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度，该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等，测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°，在B处测得四楼顶部点E的仰角为30°，AB＝14米，求居民楼的高度．(精确到0.1米，参考数据：
≈1.73)
【答案】18.4米
【解析】试题设每层楼高为x米，由MC﹣CC′求出MC′的长，进而表示出DC′与EC′的长，在直角三角形DC′A′中，利用锐角三角函数定义表示出C′A′，同理表示出C′B′，由C′B′﹣C′A′求出AB 的长即可．
试题解析：设每层楼高为x米，
由题意得：MC′=MC﹣CC′=2.5﹣1.5=1米，
∴DC′=5x+1，EC′=4x+1，
在Rt△DC′A′中，∠DA′C′=60°，
∴C′A′=
（5x+1），
在Rt△EC′B′中，∠EB′C′=30°，
∴C′B′=
（4x+1），
∵A′B′=C′B′﹣C′A′=AB，
∴
（4x+1）﹣
（5x+1）=14，
解得：x≈3.17，
则居民楼高为5×3.17+2.5≈18.4米．
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