Question

随着科学技术的不断进步，我国海上能源开发和利用已达到国际领先水平．下图为我国在南海海域自主研制的海上能源开发的机器装置AB，一直升飞机在离海平面l距离为150米的空中点P处，看到该机器顶部点A处的俯角为38°，看到露出海平面的机器部分点B处的俯角为65°，求这个机器装置露出海平面部分AB的高度？（结果精确到0.1，参考数据：sin65°=0.9063，sin38°=0.6157，tan38°=0.7813，tan65°=2.1445．）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：根据仰角、俯角的定义，过P作AB、l的垂线，构造直角三角形，用解直角三角形的知识来解决．

解答：解：依题意 PC⊥BC  PD⊥l 垂足分别为点C、D，
∠CPA=38°，∠CPB=∠PBD=65°，
∵tan∠PBD=

PD

DB

∴DB=

PD

tan65°

=

150

2.1445

=69.9464，
又∵tan∠CPA=

AC

PC

，DB=PC，
∴AC=PC•tan38°=69.9464×0.7813=54.6491，
∴AB=CB-CA=150-54.6491≈95.4（米）．
答：这个机器装置露出海平面的高度约是95.4米．

点评：本题考查了解直角三角形在实际生活中的应用，其解题关键是建立数学模型，构造并应用直角三角形解决问题．