Question

8．先化简再求值：
（1）（1-$\frac{1}{x+2}$）÷$\frac{{x}^{2}-1}{x+2}$，其中x=2；
（2）$\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}-4x+4}$÷$\frac{x+2}{x+1}$-$\frac{x}{x-2}$，其中x=2-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）首先计算小括号里面的减法，然后再计算除法，将分式化简；最后把x=2代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．
（2）首先计算除法，然后再计算减法，将分式化简；最后把x=2-$\sqrt{2}$代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．

解答 解：（1）（1-$\frac{1}{x+2}$）÷$\frac{{x}^{2}-1}{x+2}$
=$\frac{x+1}{x+2}$÷$\frac{{x}^{2}-1}{x+2}$
=$\frac{1}{x-1}$
当x=2时，
原式=$\frac{1}{x-1}$=$\frac{1}{2-1}=1$．

（2）$\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}-4x+4}$÷$\frac{x+2}{x+1}$-$\frac{x}{x-2}$
=$\frac{（x+2）（x-2）}{{（x-2）}^{2}}$÷$\frac{x+2}{x+1}$-$\frac{x}{x-2}$
=$\frac{x+1}{x-2}$-$\frac{x}{x-2}$，
=$\frac{1}{x-2}$
当x=2-$\sqrt{2}$时，
原式=$\frac{1}{x-2}=\frac{1}{2-\sqrt{2}-2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 此题主要考查了分式的化简求值问题，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，解答此题的关键是要明确：代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．