Question

16．若函数y=-kx+2k+2与y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是k＞-$\frac{1}{2}$且k≠0．

Answer 1

分析 根据反比例函数与一次函数的交点问题，两函数的交点坐标满足方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=-kx+2k+2}\\{y=\frac{k}{x}}\end{array}\right.$，接着消去y得到关于x的一元二次方程kx²-（2k+2）x+k=0，由于有两个不同的交点，则关于x的一元二次方程kx²+2x+1=0有两个不相等的实数解，于是根据根的判别式的意义得到△=（2k+2）²-4k²＞0，然后解一元一次不等式即可．

解答 解：把方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=-kx+2k+2}\\{y=\frac{k}{x}}\end{array}\right.$消去y得到-kx+2k+2=$\frac{k}{x}$，
整理得kx²-（2k+2）x+k=0，
根据题意得△=（2k+2）²-4k²＞0，解得k＞-$\frac{1}{2}$，
即当k$＞-\frac{1}{2}$时，函数y=-kx+2k+2与y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象有两个不同的交点，
故答案为k$＞-\frac{1}{2}$且k≠0．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．