题目内容
如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90。．
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为_________，数量关系为__________．
②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90。，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）
（3）若AC=
，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值．
| （1）①垂直；相等； ②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立 由正方形ADEF得 AD=AF ，∠DAF=90。． ∵∠BAC=90。，∴∠DAF=∠BAC ， ∴∠DAB=∠FAC，又AB=AC ， ∴△DAB≌△FAC ∴CF=BD ∠ACF=∠ABD． ∵∠BAC=90。， AB=AC ，∴∠ABC=45o，∴∠ACF=45o， ∴∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90o．即 CF⊥BD |
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| （2） 当∠BCA=45o时，CF⊥BD（如图）． 理由是：过点A作AG⊥AC交BC于点G， ∴AC=AG 可证：△GAD≌△CAF ∴∠ACF=∠AGD=45o ∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90o． 即CF⊥BD |
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| （3）当具备∠BCA=45o时，过点A作AQ⊥BC交BC的延长线于点Q，（如图） ∵DE与CF交于点P时， ∴此时点D位于线段CQ上， ∵∠BCA=45o，可求出AQ= CQ=4． 设CD=x ，∴ DQ=4-x， 容易说明△AQD∽△DCP， ∴  ， ∴ ，∴  ∵0＜x≤3 ∴当x=2时，CP有最大值1． |
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练习册系列答案
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24、（1）如图甲，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，则BD与CD相等吗？请说明理由；
