题目内容

24、(1)如图甲,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,则BD与CD相等吗?请说明理由;
(2)若将图甲变为图乙,其他条件不变,则BD与CD仍相等吗?请说明理由.
分析:(1)已知中有以边一角分别对应相等,加上公共边利用全等三角形的判定方法SAS证明三角形全等,可得线段相等;
(2)方法同上.
解答:解:(1)∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD.
又∵AB=AC,AD=AD,
∴△ABD≌△ACD(SAS).
∴BD=CD.

(2)步骤同(1),
同理得BD=CD.
点评:本题考查了全等三角形的判定及性质;求证在不同三角形的线段相等,通常是利用全等来进行证明.
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