题目内容
24、（1）如图甲，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，则BD与CD相等吗？请说明理由；（2）若将图甲变为图乙，其他条件不变，则BD与CD仍相等吗？请说明理由．
分析：（1）已知中有以边一角分别对应相等，加上公共边利用全等三角形的判定方法SAS证明三角形全等，可得线段相等；
（2）方法同上．
（2）方法同上．
解答：解：（1）∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD．
又∵AB=AC，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SAS）．
∴BD=CD．
（2）步骤同（1），
同理得BD=CD．
∴∠BAD=∠CAD．
又∵AB=AC，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SAS）．
∴BD=CD．
（2）步骤同（1），
同理得BD=CD．
点评：本题考查了全等三角形的判定及性质；求证在不同三角形的线段相等，通常是利用全等来进行证明．
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