某公司生产一种环保产品.需要添加一种新型原料.若每件产品的利润与新型原料价格成一次函数关系.且每件产品的利润y(元)与新型原料的价格x的函数图象如图:(1)当新型原料的价格为600元/千克时.每件产品的利润是多少?(2)新型原料是一种稀少材料.为了珍惜资源.政府部门规定:新型原料每天使用量m的函数关系为x=10m+500.且m千克新型原料可生� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

某公司生产一种环保产品，需要添加一种新型原料，若每件产品的利润与新型原料价格成一次函数关系，且每件产品的利润y（元）与新型原料的价格x（元/千克）的函数图象如图：
（1）当新型原料的价格为600元/千克时，每件产品的利润是多少？
（2）新型原料是一种稀少材料，为了珍惜资源，政府部门规定：新型原料每天使用量m（千克）与价格x（元/千克）的函数关系为x=10m+500，且m千克新型原料可生产10m件产品．那么生产300件这种产品，一共可得利润是多少？
（3）受生产能力的限制，该公司每天生产这种产品不超过450件，那么在（2）的条件下，该公司每天应生产多少件产品才能获得最大利润？最大利润是多少？

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）把（0，300），（500，200）代入直线解析式可得一次函数解析式，把x=600代入函数解析式可得利润的值；
（2）利润=用新型原料量×每千克新型原料产生利润；
（3）结合该工厂每天用新型原料量不超过45千度，得到利润的最大值即可．

解答：解：（1）工厂每千克新型原料产生利润y（元/千克）与电价x（元/千克）的函数解析式为：
y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）．
该函数图象过点（0，300），（500，200），
∴

500k+b=200

b=300

，
解得

k=-

b=300

．
∴y=-

x+300（x≥0）．
当新型原料价x=600元/千克时，该工厂消耗每千克新型原料产生利润y=-

×600+300=180（元/千克）．
答：工厂消耗每千克新型原料产生利润是180元．

（2）设工厂每天消耗新型原料产生利润为w元，由题意得：
W=my=m（-

x+300）=m[-

（10m+500）+300]．
化简配方，得：w=-2（m-50）²+5000．
∵m千克新型原料可生产10m件产品，
∴那么生产300件这种产品需要新型原料30千克，
∴当m=30时，w=-2（m-50）²+5000=-2×400+5000=4800元；

（3）由题意得：w=-2（m-50）²+5000，
a=-2＜0，
∴当m=50时，w_最大=5000，
∵该公司每天生产这种产品不超过450件，
∴m=45时，最大利润为w=-2（45-50）²+5000=4950，
即当工厂每天消耗45千克新型原料时，工厂每天消耗新型原料产生利润为4950元．

点评：考查二次函数及一次函数的应用；得到总利润的等量关系是解决本题的关键；注意利用配方法解决二次函数的最值问题．