Question

某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．
（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；
（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．

Answer 1

考点：二次函数的应用,一元二次方程的应用

专题：销售问题

分析：（1）每件的利润为6+2（x-1），生产件数为95-5（x-1），则y=[6+2（x-1）][95-5（x-1）]；
（2）由题意可令y=1120，求出x的实际值即可．

解答：解：（1）∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件．
∴第x档次，提高的档次是x-1档．
∴y=[6+2（x-1）][95-5（x-1）]，
即y=-10x²+180x+400（其中x是正整数，且1≤x≤10）；

（2）由题意可得：-10x²+180x+400=1120
整理得：x²-18x+72=0
解得：x₁=6，x₂=12（舍去）．
答：该产品的质量档次为第6档．

点评：本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=-

b

2a

时取得．