Question

3．解下列方程
（1）（x-1）²-4=0；                     
（2）y²+3y-4=0；
（3）（x-2）²=3（x-1）
（4）y（2y+3）-2=0．

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法解方程；
（2）利用因式分解法解方程；
（3）先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程；
（4）利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）（x-1-2）（x-1+2）=0，
x-3=0或x+1=0，
所以x₁=3，x₂=-1；
（2）（y+4）（y-1）=0，
y+4=0或y-1=0，
所以y₁=-4，y₂=1；
（3）x²-7x+7=0
△=（-7）²-4×7=21，
x=$\frac{7±\sqrt{21}}{2}$，
所以x₁=$\frac{7-\sqrt{21}}{2}$，x₂=$\frac{7+\sqrt{21}}{2}$；
（4）2y²+3y-2=0，
（2y-1）（y+2）=0，
2y-1=0或y+2=0，
所以y₁=$\frac{1}{2}$，y₂=-2．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．