Question

12．若α，β是方程x²-2x-2018=0的两个实数根，α²+3αβ+β²的值．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系可得出α+β=2、α•β=-2018，将α²+3αβ+β²转化成只含α+β和α•β的算式，代入数据即可得出结论．

解答 解：∵α，β是方程x²-2x-2018=0的两个实数根，
∴α+β=2，α•β=-2018，
∴α²+3αβ+β²=（α+β）²+α•β=4-2018=-2014．

点评 本题考查了根与系数的关系，解题的关键是根据根与系数的关系找出α+β=2，α•β=-2018．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．