Question

13．对于满足-1≤p≤4的一切实数，不等式（p-1）x＜4x+p-3恒成立，求x的取值范围．

Answer 1

分析 先将不等式化为（p-5）x+3-p＜0，令y=（x-1）p-5x+3，根据对于满足-1≤p≤4的一切实数，不等式（x-1）p-5x+3＜0恒成立，列出关于x的不等式，求得x的取值范围即可．

解答 解：不等式（p-1）x＜4x+p-3可化为：（p-5）x+3-p＜0，
即（x-1）p-5x+3＜0，
当p≠5时，令y=（x-1）p-5x+3，
则y可看作关于p的一次函数，
对于满足-1≤p≤4的一切实数，不等式（x-1）p-5x+3＜0恒成立，
∴当p=-1时，-（x-1）-5x+3＜0，
解得x＞$\frac{2}{3}$；
当p=4时，4（x-1）-5x+3＜0，
解得x＞-1；
∴x的取值范围为x＞$\frac{2}{3}$．

点评 本题主要考查了一元一次不等式的知识，在解答本题时运用了函数思想，函数思想是数学求解中常用的一种方法．