为改善生态环境.防止水土流失.某村计划在江汉堤坡种植白杨树.现甲.乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择.其具体销售方案如下:甲林场乙林场购树苗数量销售单价购树苗数量销售单价不超过1000棵时 4元/棵不超过2000棵时 4元/棵超过1000棵的部分 3.8元/棵超过2000棵的部分 3.6元/棵设购买白杨树苗x� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：

甲林场		乙林场
购树苗数量	销售单价	购树苗数量	销售单价
不超过1000棵时	4元/棵	不超过2000棵时	4元/棵
超过1000棵的部分	3.8元/棵	超过2000棵的部分	3.6元/棵

设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y_甲（元）、y_乙（元）．
（1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为

元，若都在乙林场购买所需费用为

元；
（2）分别求出y_甲、y_乙与x之间的函数关系式；
（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？

考点：一次函数的应用

专题：应用题

分析：（1）由单价×数量就可以得出购买树苗需要的费用；
（2）根据分段函数的表示法，分别当0≤x≤1000，或x＞1000.0≤x≤2000，或x＞2000，由由单价×数量就可以得出购买树苗需要的费用表示出y_甲、y_乙与x之间的函数关系式；
（3）分类讨论，当0≤x≤1000，1000＜x≤2000时，x＞2000时，表示出y_甲、y_乙的关系式，就可以求出结论．

解答：解：（1）由题意，得．
y_甲=4×1000+3.8（1500-1000）=5900元，
y_乙=4×1500=6000元；
故答案为：5900，6000；

（2）当0≤x≤1000时，
y_甲=4x，
x＞1000时．
y_甲=4000+3.8（x-1000）=3.8x+200，
∴y_甲=

4x(0≤x≤1000且x为整数)

3.8x+200(x＞1000且x为整数)

；
当0≤x≤2000时，
y_乙=4x
当x＞2000时，
y_乙=8000+3.6（x-2000）=3.6x+800
∴y_乙=

4x(0≤x≤2000且x为整数)

3.6x+800(x＞2000且x为整数)

；

（3）由题意，得
当0≤x≤1000时，两家林场单价一样，
∴到两家林场购买所需要的费用一样．
当1000＜x≤2000时，甲林场有优惠而乙林场无优惠，
∴当1000＜x≤2000时，到甲林场优惠；
当x＞2000时，y_甲=3.8x+200，y_乙=3.6x+800，
当y_甲=y_乙时
3.8x+200=3.6x+800，
解得：x=3000．
∴当x=3000时，到两家林场购买的费用一样；
当y_甲＜y_乙时，
3.8x+200=3.6x+800，
x＜3000．
∴2000＜x＜3000时，到甲林场购买合算；
当y_甲＞y_乙时，
3.8x+200＞3.6x+800，
解得：x＞3000．
∴当x＞3000时，到乙林场购买合算．
综上所述，当0≤x≤1000或x=3000时，两家林场购买一样，
当1000＜x＜3000时，到甲林场购买合算；
当x＞3000时，到乙林场购买合算．

点评：本题考查了运用一次函数的解析式解实际问题的运用，方案设计的运用，单价×数量=总价的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．