Question

如图，矩形AOBC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，B分别在坐标轴上，顶点C的坐标为（4，2），一次函数y=-

1

2

x+3的图象分别交BC，AC于点F，G．
（1）求点F的坐标；
（2）若反比例函数y₂=

m

x

（x＞0）的图象经过点F，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点G是否在该函数的图象上；
（3）在（2）的情况下，当y₂≥y₁时，直接写出x的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）把x=4代入一次函数关系式y=-

1

2

x+3得y=1，即可求出点F的坐标．
（2）将F的坐标（4，1）代入到y₂=

m

x

，求出反比例函数的关系式，利用一次函数关系式求出点G的坐标为（2，2），代入反比例函数的关系式验证即可．
（3）由

4

x

≥-

1

2

x+3求出x的取值范围．

解答：解：（1）由y=-

1

2

x+3，当x=4时，y=1，
∴点F的坐标（4，1），
（2）将（4，1）代入到y₂=

m

x

（x＞0）中得1=

m

4

，
解得m=4，
∴反比例函数的关系式为：y₂=

4

x

（x＞0），
将y=2代入y=-

1

2

x+3，得x=2，
∴点G的坐标为（2，2），
将（2，2）代入到y₂=

4

x

中，左边=右边，
∴点G在反比例函数y₂=

4

x

（x＞0）的图象上，
（3）当y₂≥y₁时，

4

x

≥-

1

2

x+3，
解得0＜x≤2或x≥4．

点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是求出反比例函数关系式．