Question

（1）若a+b=5，ab=6，求a⁴+b⁴，a⁸+b⁸的值．
（2）已知a（a-1）-（a²-b）=4，求

a2+b2

2

-ab的值．

Answer 1

考点：完全平方公式

专题：计算题

分析：（1）将a+b=5两边平方，利用完全平方公式化简，把ab的值代入求出a²+b²的值，再平方即可求出a⁴+b⁴的值，最后再平方即可求出a⁸+b⁸的值；
（2）已知等式左边去括号合并求出a-b的值，原式两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，利用完全平方公式变形后将a-b的值代入计算即可求出值．

解答：解：（1）将a+b=5两边平方得：（a+b）²=a²+b²+2ab=25，
将ab=6代入得：a²+b²=13，
两边平方得：（a²+b²）²=a⁴+b⁴+2a²b²=169，
将ab=6代入得：a⁴+b⁴=97，
两边平方得：（a⁴+b⁴）²=a⁸+b⁸+2a⁴b⁴，
则a⁸+b⁸=6817；
（2）∵a（a-1）-（a²-b）=a²-a-a²+b=4，即a-b=-4，
∴原式=

a2+b2-2ab

2

=

(a-b)2

2

=8．

点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．