Question

1．如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A₁，在网格中画出平移后得到的△A₁B₁C₁；
（2）把△A₁B₁C₁绕点A₁按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A₁B₂C₂；
（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．

Answer 1

分析 （1）按A到A₁的平移方向和平移距离，即可得到B和C对应点，从而得到平移后的图形；
（2）把B₁和C₁绕点A₁旋转90°，得到对应点即可得到对应图形；
（3）利用勾股定理和弧长公式即可求解．

解答 解：（1）△A₁B₁C₁就是所求的图形；
（2）△A₁B₂C₂就是所求的图形；

（3）B到B₁的路径长是：$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
B₁到B₂的路径长是：$\frac{90π•\sqrt{2}}{180}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$π．
则路径总长是：2$\sqrt{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$π．

点评 本题考查了图形的平移和旋转，以及弧长公式，理解图象的旋转过程中每个点经过的路径是弧是关键．