Question

7．小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走的路程s（m）与步行时间t（min）的函数图象．
（1）直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；
（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？
（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？

Answer 1

分析 （1）根据函数图形得到0≤t≤20、20＜t≤30、30＜t≤60时，小明所走路程s与时间t的函数关系式；
（2）利用待定系数法求出小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式，列出二元一次方程组解答即可；
（3）分别计算出小明的爸爸到达公园需要的时间、小明到达公园需要的时间，计算即可．

解答 解：（1）s=$\left\{\begin{array}{l}{50t（0≤t≤20）}\\{1000（20＜t≤30）}\\{50t-500（30＜t≤60）}\end{array}\right.$；
（2）设小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式为：s=kt+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{25k+b=1000}\\{b=250}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=30}\\{b=250}\end{array}\right.$，
则小明和爸爸所走的路程与步行时间的关系式为：s=30t+250，
当50t-500=30t+250，即t=37.5min时，小明与爸爸第三次相遇；
（3）30t+250=2500，
解得，t=75，
则小明的爸爸到达公园需要75min，
∵小明到达公园需要的时间是60min，
∴小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5min．

点评 本题考查的是一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数解析式、读懂函数图象是解题的关键．