Question

18．任取不等式组$\left\{\begin{array}{l}{k-3≤0}\\{2k+5＞0}\end{array}\right.$的一个整数解，则能使关于x的方程：2x+k=-1的解为非负数的概率为$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 首先求得不等式组$\left\{\begin{array}{l}{k-3≤0}\\{2k+5＞0}\end{array}\right.$的一个整数解，关于x的方程：2x+k=-1的解为非负数时，k的整数解，继而求得答案．

解答 解：∵解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{k-3≤0}\\{2k+5＞0}\end{array}\right.$的解集为：-$\frac{5}{2}$＜k≤3，
∴整数解为：-2，-1，0，1，2，3，
关于x的方程：2x+k=-1的解为：x=-$\frac{k+1}{2}$，
∵关于x的方程：2x+k=-1的解为非负数，
∴k+1≤0，
解得：k≤-1，
∴能使关于x的方程：2x+k=-1的解为非负数的为：-1，-2；
∴能使关于x的方程：2x+k=-1的解为非负数的概率为：$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 此题考查了概率公式的应用、不等式组的整数解以及一元一次方程的解．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．