题目内容
16．研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式y=$\frac{1}{10}$x2+5x+90，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p甲、p乙（万元）均与x满足一次函数关系．（注：年利润=年销售额-全部费用）
（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，p甲=-$\frac{1}{20}$x+14，请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润W甲（万元）与x之间的函数关系式；
（2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，p乙=-$\frac{1}{10}$x+n（n为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n的值；
（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1）、（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得最大的年利润？
分析 （1）依据年利润=年销售额-全部费用即可求得利润W甲（万元）与x之间的函数关系式；
（2）求出利润W乙（万元）与x之间的函数关系式，根据最大年利润为35万元．求出n的值；
（3）分别求出x=18时，W甲和W乙的值，通过比较W甲和W乙大小就可以帮助投资商做出选择．
解答 解：（1）甲地当年的年销售额为（-$\frac{1}{20}$x+14）•x=（-$\frac{1}{20}$x2+14x）万元；
w甲=（-$\frac{1}{20}$x2+14x）-（$\frac{1}{10}$x2+5x+90）=-$\frac{3}{20}$x2+9x-90．
（2）在乙地区生产并销售时，
年利润：
w乙=-$\frac{1}{10}$x2+nx-（$\frac{1}{10}$x2+5x+90）
=-$\frac{1}{5}$x2+（n-5）x-90．
由$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=$\frac{4×（-\frac{1}{5}）×（-90）-（n-5）^{2}}{4×（-\frac{1}{5}）}$=35，
解得n=15或-5．
经检验，n=-5不合题意，舍去，
∴n=15．
（3）在乙地区生产并销售时，年利润
w乙=-$\frac{1}{5}$x2+10x-90，
将x=18代入上式，得w乙=25.2（万元）；
将x=18代入w甲=-$\frac{3}{20}$x2+9x-90，
得w甲=23.4（万元）．
∵W乙＞W甲，
∴应选乙地．
点评 本题是一道最佳方案选择题，通过计算、比较同一个自变量的两个函数值的大小来选择最佳方案．依据年利润=年销售额-全部费用即可求得利润W甲（万元）与x之间的函数关系式及利润W乙（万元）与x之间的函数关系式，分别求出x=18时，W甲和W乙的值，通过比较W甲和W乙大小就可以帮助投资商做出选择．
如图，已知AB∥EF，∠C=45°，写出x，y，z的关系式x+y+z=225°．
为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动，对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计表和统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款户数的比为1：5．| 组别 | 捐款额（x）元 | 户数 |
| A | 1≤x＜50 | a |
| B | 50≤x＜100 | 10 |
| C | 100≤x＜150 | |
| D | 150≤x＜200 | |
| E | x≥200 |
（1）a=2，本次调查样本的容量是50；
（2）补全“捐款户数分组统计表和捐款户数统计图1”；
（3）若该社区有1500户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于150元的户数是多少？
| A． | $\frac{0.1x-0.3y}{0.2x+y}$=$\frac{x-3y}{2x+y}$ | B． | $\frac{x+y}{x-y}$=0 | ||
| C． | $\frac{-x+y}{x-y}$=-1 | D． | $\frac{b}{a}$=$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$ |