Question

8．如图，某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作一副三角板测量学校旗杆的高度，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°，F、B、D三点在一条直线上，已知小明和小军相距（BD）6米，小明的身高（AB）1.6米，小军的身高（CD）1.7米，求旗杆的高EF的长（参考数据$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73，结果精确到0.1）

Answer 1

分析 过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，则MN=0.1m．由小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，可得△AEM是等腰直角三角形，继而得出得出AM=ME，设AM=ME=xm，则CN=（x+6）m，EN=（x-0.1）m．在Rt△CEN中，由tan∠ECN=$\frac{EN}{CN}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，代入CN、EN解方程求出x的值，继而可求得旗的高度．

解答 解：过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，
∴MN=0.1m，
∵∠EAM=45°，
∴AM=ME，
设AM=ME=xm，
则CN=（x+6）m，EN=（x-0.1）m，
∵∠ECN=30°，
∴tan∠ECN=$\frac{EN}{CN}$=$\frac{x-0.1}{x+6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得：x≈8.41，
则EF=EM+MF≈8.41+1.6=10.0（m）．
答：旗杆的高EF为10.0m

点评 本题考查了解直角三角形的问题．该题是一个比较常规的解直角三角形问题，建立模型比较简单，但求解过程中涉及到根式和小数，算起来麻烦一些．