Question

12．我们约定：a?b=10^a÷10^b，如4?3=10⁴÷10³=10
（1）试求：12?3和10?4的值；
（2）试求：21?5×10²和19?3?4；
（3）想一想，（a?b）?c和a?（b?c）是否相等，验证你的结论．

Answer 1

分析 （1）根据a?b=10^a÷10^b，可得答案；
（2）根据a?b=10^a÷10^b，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的乘除法，可得答案；
（3）根据a?b=10^a÷10^b，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案．

解答 解：（1）根据题中的新定义得：12?3=10¹²÷10³=10⁹；10?4=10¹⁰÷10⁴=10⁶；
（2）21?5×10²=10²¹÷10⁵×10²=10¹⁶×10²=10¹⁸；19?3?4=（10¹⁹÷10³）?4=10¹⁶÷10⁴=10¹²；
（3）（a?b）?c和a?（b?c）不相等，理由如下：
（a?b）?c=（10^a÷10^b）?c=10^a-b÷10^c=10^a-b-c，
a?（b?c）=a?（10^b÷10^c）=10^a÷10^b-c=10^a-b+c，
（a?b）?c和a?（b?c）不相等．

点评 本题考查了同底数幂的除法，利用a?b=10^a÷10^b得出同底数幂的除法是解题关键．