Question

8．计算：
（1）$\frac{a}{a-2}$÷$\frac{a}{（2-a）（a+3）}$；
（2）$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}-6x+9}$$÷\frac{x+y}{2x-6}$；
（3）$\frac{2y}{x-1}$+$\frac{3y}{1-x}$-$\frac{y}{1-x}$；
（4）$\frac{y}{{x}^{2}-xy}$$÷\frac{x}{{y}^{2}-xy}$；
（5）（$\sqrt{2}-\sqrt{3}$）⁰-（$\frac{1}{2}$）^-1+$\sqrt{4}$．

Answer 1

分析 （1）、（2）直接根据分式的除法法则进行计算即可；
（3）先通分，再把分子相加减即可；
（4）直接根据分式的除法法则进行计算即可；
（5）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{a}{a-2}$•$\frac{-（a-2）（a+3）}{a}$
=-（a+3）；

（2）原式=$\frac{（x+y）（x-y）}{（x-3）^{2}}$•$\frac{2（x-3）}{x+y}$
=$\frac{2（x-y）}{x-3}$；

（3）原式=$\frac{2y-3y+y}{x-1}$
=0；

（4）原式=$\frac{y}{x（x-y）}$•$\frac{-y（x-y）}{x}$
=-$\frac{{y}^{2}}{{x}^{2}}$；

（5）原式=1-2+2
=1．

点评 本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．