Question

5．如图，已知CD∥AB，∠C=∠B=110°，E，F在CD上，且满足∠EAD=∠EDA，AF平分∠CAE．
（1）说明：AC∥BD；
（2）说明：AD平分∠EAB；
（3）求∠FAD的度数．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质得到∠C+∠CAB=180°，等量代换得到∠CAB+∠B=180°，根据平行线的判定定理即可得到结论；
（2）根据平行线的性质得到∠ADE=∠BAD，等量代换得到∠EAD=∠BAD，即可得到结论；
（3）先根据平行线的性质求出∠CAB的度数，∠BAD=∠EAD，再由∠EAD=∠EDA，AF平分∠CAE可得出∠FAD=$\frac{1}{2}$∠CAB，由此可得出结论；

解答 解：（1）∵CD∥AB，
∴∠C+∠CAB=180°，
∵∠C=∠B，
∴∠CAB+∠B=180°，
∴AC∥BD；

（2）∵AB∥CD，
∴∠ADE=∠BAD，
∵∠EAD=∠EDA，
∴∠EAD=∠BAD，
∴AD平分∠EAB；

（3）∵CD∥AB，∠C=110°，
∴∠CAB=70°，∠BAD=∠EAD，
∵∠EAD=∠EDA，
∴∠EAD=∠BAD=$\frac{1}{2}$∠EAB．
∵AF平分∠CAE，
∴∠FAD=∠FAE+∠EAD=$\frac{1}{2}$∠CAB=$\frac{1}{2}$×70°=35°．

点评 本题考查的是平行线的性质和判定，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．