题目内容
2．如果三角形的三条边长中存在一边是另一边两倍关系，则称这样的三角形为“倍边三角形”．例如：边长为a=2，b=3，c=4的三角形就是一个倍边三角形．（1）如果一个倍边三角形的两边长为6和8，那么第三边长所有可能的值有3，4，12；
（2）图1和图2中，△ABC都是倍边三角形，且AB=AC，BC=2，请在图中画出分割线（画图工具不限，标注出每个小三角形的边长，不写画法，不需证明，每个图形画出一种情形即可）
①请在图1中画一条分割线，把△ABC分成两个小三角形，使每个小三角形都是倍边三角形；
②请在图2中画两条分割线，把△ABC分成三个小三角形，使每个小三角形都是倍边三角形．
（3）如图3，半圆O的直径AB=12，点C在半圆O上，OC⊥AB，P是直径AB上的动点（不与点O重合），连接CO，CP．随着点P的运动，如果△POC是倍边三角形，求AP的长．
分析 （1）根据倍边三角形的意义求出符合条件的所有情况，再根据三角形三边关系定理判断即可；
（2）①根据倍边三角形的意义画出即可；
②根据倍边三角形的意义画出即可；
（3）分为两种情况：当点P在OA上和点P在OB上，有PC=2OP和CO=OP两种情况，根据勾股定理求出OP，即可求出答案．
解答 解：（1）一个倍边三角形的两边长为6和8，那么第三边长所有可能的值有3，4，12，
故答案为：3，4，12；
（2）①如图所示：
；
②如图所示：
；
（3）∵半圆O的直径AB=12，点C在半圆O上，OC⊥AB，
∴OC=6，∠AOC=90°，
①当点P在AO上时，
若PC=2PO，
∵OC=6，
由勾股定理得：（2OP）2=OP2+62，
解得：OP=2$\sqrt{3}$，
∴AP=6-2$\sqrt{3}$；
若OC=2OP时，
∵OC=6，
∴OP=3，
∴AP=6-3=3；
②当点P在BO上时，同法可求OP=2$\sqrt{3}$或3，
即AP=3+6=9或AP=6+2$\sqrt{3}$；
综合上述：AP的长是3或9或6-2$\sqrt{3}$或6+2$\sqrt{3}$．
点评 本题考查了勾股定理，“倍边三角形”的意义的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．
练习册系列答案
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7．
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