Question

19．抛物线过（1，0），（3，0），交y轴于（0，3），则此抛物线的解析式是y=-x²+2x+3．

Answer 1

分析 设其解析式为交点式用待定系数法求得二次函数的解析式．

解答 解：∵抛物线过A（-1，0）和B（3，0）两点
设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．
∵交y轴于（0，3），
3=a×（0+1）（0-3），
a=-1．
故抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）=-x²+2x+3，
即y=-x²+2x+3，
故答案为y=-x²+2x+3．

点评 在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．