Question

12．先化简，再求值：（x-y+$\frac{4xy}{x-y}$）（x+y-$\frac{4xy}{x+y}$），其中x和y是方程3x+2y=8的正整数解．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x和y是方程3x+2y=8的正整数解求出x、y的值，代入原式进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{（x+y）^{2}}{x-y}$•$\frac{（x-y）^{2}}{x+y}$
=$\frac{{（x+y）}^{2}}{x-y}$•$\frac{x+y}{（x-y）^{2}}$
=$\frac{（x+{y）}^{3}}{{（x-y）}^{3}}$，
∵x和y是方程3x+2y=8的正整数解，
∴当x=1时，y=$\frac{5}{2}$（舍去）；
当x=2时，y=1；
∴当x=2，y=1时，原式=$\frac{{（2+1）}^{3}}{{（2-1）}^{3}}$=27．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．