Question

已知函数y=（k-3）x²+2x+1的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：利用二次函数图象与x轴交点个数与b²-4ac的关系，以及一次函数与x轴必有一个交点进而得出答案．

解答：解：∵函数y=（k-3）x²+2x+1的图象与x轴有公共点，
∴当k-3≠0，则b²-4ac≥0，
即4-4（k-3）×1=16-4k≥0，
解得：k≤4，且k≠3；
当k-3=0，则函数y=（k-3）x²+2x+1=2x+1，此函数一定与x轴有一个交点，
综上所述：k≤4，且k≠3或k=3．
故答案为：k≤4，且k≠3或k=3．

点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点，利用分类讨论得出是解题关键．