Question

20．如图，已知反比例函数y=$\frac{2}{x}$的图象与正比例函数y=kx的图象交于点A（m，-2），
（1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标；
（2）试根据图象写出不等式$\frac{2}{x}$≥kx的解集．

Answer 1

分析 （1）只需把已知的交点的坐标代入解析式，即可求解，根据对称的性质，求得另一个交点的坐标；
（2）根据图象即可得到不等式$\frac{2}{x}$≥kx的解集是x≤-1或0＜x≤1．

解答 解：（1）∵点A（m，-2）过反比例函数y=$\frac{2}{x}$的图象，
则有-2=$\frac{2}{m}$，
∴m=-1．
又∵正比例函数y=kx，
∴-2=-k，
∴k=2．
另一个交点和点A关于原点对称，
∴B坐标为（1，2）．
∴正比例函数解析式为y=2x，另一个交点的坐标为（1，2）；
（2）根据图象得：不等式$\frac{2}{x}$≥kx的解集是x≤-1或0＜x≤1．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法确定m，k的值，并且用到了过原点的直线与反比例函数图象的两个交点坐标关于原点对称的知识．