Question

如图，等腰直角△ABC中，∠A=90°，AB=AC，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处，CE=1，求BC的长．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,等腰直角三角形

专题：

分析：如图，证明DE=CE=1，AD=DE=1，此为解题的关键性结论；求出DC=

2

，AB=AC=

2

+1；再运用勾股定理即可解决问题．

解答：解：如图，由题意得：
AD=DE；∠DEB=∠A=90°；
∵∠A=90°，AB=AC，
∴∠C=45°，∠CDE=90°-45°=45°；
∴DE=CE=1，AD=DE=1；
由勾股定理得：DC²=1²+1²，
∴DC=

2

，AB=AC=

2

+1；
由勾股定理得：BC²=AB²+AC²，
∴BC=

2

AB=

2

(

2

+1)=2+

2

．
 即BC的长为2+

2

．

点评：该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等几何知识点的应用问题；解题的关键是牢固掌握定理内容，灵活运用定理来分析、解答．