Question

如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D、E，AE、BD相交于点O，连接DE．
（1）判断△CDE的形状，并说明理由．
（2）若AO=12，求OE的长．

Answer 1

考点：等边三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）证明∠C=60°，CD=CE，即可解决问题．
（2）证明AO=2OE，即可解决问题．

解答：解：（1）∵△ABC是等边三角形，且BD⊥AC，AE⊥BC，
∴∠C=60°，CE=

1

2

BC，CD=

1

2

AC；而BC=AC，
∴CD=CE，△CDE是等边三角形．
（2）由（1）知：AE、BD分别是△ABC的中线，
∴AO=2OE，而AO=12，
∴OE=6．

点评：该题主要考查了等边三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握正方形的判定及其性质．