题目内容
4．
如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1）（-1，0）．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2017的坐标为（2，0）．
分析 根据中心对称的性质找出部分Pn的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P6n（0，0），P6n+1（2，0），P6n+2（-2，2），P6n+3（0，-2），P6n+4（2，2），P6n+5（-2，0）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．
解答 解：观察，发现规律：P0（0，0），P1（2，0），P2（-2，2），P3（0，-2），P4（2，2），P5（-2，0），P6（0，0），P7（2，0），…，
∴P6n（0，0），P6n+1（2，0），P6n+2（-2，2），P6n+3（0，-2），P6n+4（2，2），P6n+5（-2，0）（n为自然数）．
当n=5时，P5（-2，0）；
∵2017÷6=336…1，
∴P2017与P1相同，为（2，0）．
故答案为：（2，0）．
点评 本题考查了中心对称及点的坐标的规律变换，解答本题的关键是求出前几次跳跃后点的坐标，总结出一般规律．
练习册系列答案
心算口算巧算一课一练系列答案
应用题作业本系列答案
相关题目
15．
如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=36°，则∠P的度数为（ ）
如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=36°，则∠P的度数为（ ）| A． | 144° | B． | 72° | C． | 60° | D． | 36° |
如图，抛物线y=-$\frac{1}{2}$x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在原点左侧，点B在原点右侧），且∠ACB=90°，tan∠BAC=$\frac{1}{2}$．
9．
如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE于点E，若∠A=42°，则∠D=（ ）
如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE于点E，若∠A=42°，则∠D=（ ）| A． | 42° | B． | 58° | C． | 52° | D． | 48° |
16．
如图，弓形ABC中，∠BAC=60°，BC=2$\sqrt{3}$．若点P在优弧BAC上由点B移动到点C，记△PBC的内心为I，点I随点P的移动所经过的路径长为（ ）
如图，弓形ABC中，∠BAC=60°，BC=2$\sqrt{3}$．若点P在优弧BAC上由点B移动到点C，记△PBC的内心为I，点I随点P的移动所经过的路径长为（ ）| A． | $\frac{2}{3}$π | B． | $\frac{4}{3}$π | C． | $\frac{8}{3}$π | D． | 4π |
