Question

9．若某二次函数的x与y的部分对应值如表：

x	-7	-6	-5	-4	-3	-2
y	-27	-13	-3	3	5	3

（1）根据表格，试说明该函数图象的对称轴、顶点坐标和开口方向；
（2）当x为何值时，y随x的增大而增大；
（3）求出该函数的解析式．

Answer 1

分析 （1）根据x=-4和x=-2时的函数值相等，从而求得其对称轴和顶点坐标，根据对称轴的左侧，y随x的增大而增大，从而确定其开口方向；
（2）根据表格，知对称轴的左侧，y随x的增大而增大；
（3）运用顶点式进行求解．

解答 解：（1）∵x=-4和x=-2时的函数值相等，
∴抛物线的对称轴是x=-3，顶点坐标-（-3，5），
∵对称轴的左侧，y随x的增大而增大，
∴抛物线的开口向下；

（2）∵对称轴的左侧，y随x的增大而增大，
∴当x≤-3时，y随x的增大而增大；

（3）∵抛物线的顶点坐标是（-3，5），
∴设抛物线的解析式是y=a（x+3）²+5．
把（-5，-3）代入上式，解得a=-2．
则这个函数解析式为y=-2（x+3）²+5．

点评 此题考查了二次函数的性质，能够从表格中获得信息，进行分析抛物线的对称轴和顶点坐标，能够熟练运用待定系数法求得二次函数的解析式．