Question

19．（1）x²-3x=-1（配方法）；
（2）2x²+7x-4=0；
（3）3（x-2）²=x（x-2）；
（4）（y+2）²=（3y-1）²．

Answer 1

分析 （1）利用配方法，首先方程两边同加上一次项系数一半的平方，再开方求解即可求得答案；
（2）利用十字相乘法求解，即可求得答案；
（3）首先移项，提取公因式（x-2），即可利用因式分解的方法求解；
（4）移项，利用平方差公式分解因式，继而求得答案．

解答 解：（1）∵x²-3x=-1，
∴x²-3x+$\frac{9}{4}$=-1+$\frac{9}{4}$，
∴（x-$\frac{3}{2}$）²=$\frac{5}{4}$，
∴x-$\frac{3}{2}$=±$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
∴x₁=$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$；

（2）∵2x²+7x-4=0，
∴（2x-1）（x+4）=0，
∴2x-1=0或x+4=0，
解得：x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=-4；

（3）∵3（x-2）²=x（x-2），
∴3（x-2）²-x（x-2）=0，
∴（x-2）（3x-6-x）=0，
∴x-2=0或3x-6-x=0，
解得：x₁=2，x₂=3；

（4）∵（y+2）²=（3y-1）²，
∴（y+2）²-（3y-1）²=0，
∴（y+2+3y-1）（y+2-3y+1）=0，
∴y+2+3y-1=0或y+2-3y+1=0，
解得：y₁=-$\frac{1}{4}$，y₂=$\frac{3}{2}$．

点评 此题考查了一元二次方程的解法．注意准确选择解方程的方法是关键．