Question

14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，若BC=3，sin∠BPD=$\frac{3}{5}$，则⊙O的直径为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 首先连接AC，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ACB=90°，又由弦CD⊥AB，可证得∠A=∠P，继而求得答案．

解答 解：连接AC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵弦CD⊥AB，
∴$\widehat{BC}$=$\widehat{BD}$，
∴∠A=∠BPD，
∴sinA=sin∠BPD=$\frac{3}{5}$，
∴$\frac{BC}{AB}$=$\frac{3}{5}$，
∵BC=3，
∴AB=5．
故选C．

点评 此题考查了圆周角定理、垂径定理以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．