Question

甲站有车26辆，乙站有30辆．从上午8点开始，每隔5分钟由甲站向乙站开出一辆车，每隔7.5分钟由乙站向甲站开出一辆车，都经过1小时到达对方车站，问：最早在什么时刻，乙站车辆数是甲站的3倍？总共持续多长时间？

Answer 1

考点：发车间隔问题

专题：传统应用题专题

分析：根据题意明白，两站同时相对发车，一小时到达，说明一小时到达对方的只有一辆，其余陆续到达，也就说“从9点开始，路上的车辆稳定为20辆，即甲乙车站合计有36辆车．要求乙为甲的3倍，换句话说即甲站有9辆车．乙站有27辆时．问题转换为：最早何时，甲站有9辆车，．乙站有27辆时；然后在逐一推断找到答案．

解答： 解：（1）因为8点到9点甲乙两站正在陆续发车，
从9点以后（或者8点55分以后）从甲站到乙站的路上总有60÷5=12辆车在跑，
从乙站到甲站上也总有60÷7.5=8辆车在跑，一共有20辆车在路上，
在站的汽车一共有30+26-12-8=36辆，
当乙站车辆数是甲站的3倍时，也就是把再站的车看作4份，乙站占3份，乙站应有汽车36÷（3+1）×3=27辆．
9点时，乙站有汽车30-9+1=22辆，差5辆，
而每小时乙站会到站12辆，离站8辆，每小时增加4辆车，
因此10点时，乙站应有汽车26辆，
再过5分钟，会又有一辆车进站，就是27辆，
所以最早在10点5分，乙站车辆数是甲站的3倍．
（2）5与7.5的最小公倍数是15，当15分钟过后，开走了2辆，开来了3辆，多一辆，由27辆，变成28辆．
答：最早在10点5分，乙站车辆数是甲站的3倍，总共持续15分钟．

点评：关键是明白一小时后路上的车辆稳定为20辆，然后再以发车间隔时间为单位甲站何时为9辆，此题就解决了．