Question

如图，ABCD是边长为8厘米的正方形，梯形AEBD的对角线相交于0，三角形AOE的面积比三角形BOD的面积小16平方厘米，则梯形AEBD的面积是多少平方厘米？

Answer 1

考点：梯形的面积,三角形的周长和面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：如下图，将梯形AEBD内4个三角形的面积分别记为①、②、③、④．

在梯形AEBD中，有△EBD、△ABD同底等高，所以有S_EBD=S_ABD，即③+②=①+②．显然有①=③．由题意知S_BOD-S_AOE=16，即②-④=16，于是有（①+②）-（③+④）=16．已知①+②=

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×8×8=32，所以③+④=（①+②）-16=16．
所以s_AEBD=（①+②）+（③+④）=32+16=48（平方厘米）．

解答： 解：在梯形AEBD中，有△EBD、△ABD同底等高，所以有S_EBD=S_ABD，即③+②=①+②．显然有①=③．由题意知S_BOD-S_AOE=16，即②-④=16，于是有（①+②）-（③+④）=16．已知①+②=

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×8×8=32，所以③+④=（①+②）-16=16．
所以s_AEBD=（①+②）+（③+④）=32+16=48（平方厘米）．
答：梯形AEBD的面积是48平方厘米．

点评：此题解答关键是明确：等底等高的三角形的面积相等，利用等量代换的方法进行解答．