Question

求下列两个算式结果的整数部分：
（1）

11×66+12×67+13×68+14×69+15×70

11×65+2×66+13×67+14×68+15×69

×100；            （2）

1

1 10 + 1 12 +…+ 1 29

．

Answer 1

考点：繁分数的化简

专题：计算问题（巧算速算）

分析：（1）把分子和分母中的每一个加数分别拆写，如11×66=（13-2）×（68-2）=13×68-2×13-2×68+4…；11×65=（13-2）×（67-2）…，再把分子分母合并，约分可得问题答案．
（2）分子不变，把分母扩大或缩小，计算出结果在什么范围内，即可得解．

解答： 解：（1）因为分子：
11×66=（13-2）×（68-2）=13×68-2×13-2×68+4
12×67=（13-1）×（68-1）=13×68-13-68+1
13×68=13×68
14×69=（13+1）×（68+1）=13×68+13+68+1
15×70=（13+2）×（68+2）=13×68+2×13+2×68+4
∴11×66+12×67+13×68+14×69+15×70=13×68×5+10，
又因为分母：
11×65=（13-2）×（67-2），
12×66=（13-1）×（67-1），
13×67=13×67，
14×68=（13+1）×（67+1），
15×69=（13+2）×（67+2），
∴11×65+12×66+13×67+14×68+15×69=13×67×5+10，
所以

11×66+12×67+13×68+14×69+15×70

11×65+2×66+13×67+14×68+15×69

×100=

13×68+10

13×67×5+10

×100
所以整数部分是101．

（2）

1

1 10 + 1 12 +…+ 1 29

1

10

+

1

11

+…

1

29

＜

1

10

×20

1

10

+

1

11

+…

1

29

＞

20

29

×20
所以

20

29

＜

1

10

+

1

11

+…

1

29

＜2
所以

1

2

＜原式＜

29

20

=1.45
所以原式的整数部分是1．

点评：（1）本题考查了有理数的混合运算，在运算时注意技巧的运用．如把某些常数根据题目的特点拆写成几个数和或差的积．
（2）在分数的运算中，分子不变，分母变大，分数的值反而变小；分子不变，分母变小，则分数的值变大．