【题目】如图，在正方体中，点为棱上一动点（不包括顶点），平面交于点，则下列结论中错误的是（ ）

A.存在点，使得四边形为菱形

B.存在点，使得四边形的面积最小

C.存在点，使得平面

D.存在点，使得平面平面（其中为的中点）

【题目】已知正项数列满足：，，其中．

（1）若，求数列的前项的和；

（2）若，．

①求数列的通项公式；

②记数列的前项的和为，若无穷项等比数列始终满足，求数列的通项公式．

【题目】已知函数．

（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2）已知不等式在上恒成立，求实数的最大值；

（3）当时，求函数的零点个数．

【题目】如图，某市建有贯穿东西和南北的两条垂直公路，，在它们交叉路口点处的东北方向建有一个荷花池，荷花池的外围是一条环形公路，荷花池中的固定观景台位于两条垂直公路的角平分线上，与环形公路的交点记作．游客游览荷花池时，需沿公路先到达环形公路处.为了分流游客，方便游客游览荷花池，计划从靠近公路，的环形公路上选，两处（，关于直线对称）修建直达观景台的玻璃栈道，．以，所在的直线为，轴建立平面直角坐标系，靠近公路，的环形公路可用曲线近似表示，曲线符合函数．

（1）若百米，点到的垂直距离为1百米，求玻璃栈道的总长度；

（2）若要使得玻璃栈道的总长度最小为百米，求观景台的位置．

【题目】某商店销售某海鲜，统计了春节前后50天该海鲜的需求量（，单位：公斤），其频率分布直方图如图所示，该海鲜每天进货1次，商店每销售1公斤可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1公斤亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1公斤可获利30元.假设商店每天该海鲜的进货量为14公斤，商店的日利润为元.

（1）求商店日利润关于需求量的函数表达式；

（2）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替.

①求这50天商店销售该海鲜日利润的平均数；

②估计日利润在区间内的概率.

323 213 320 032 132 031 123 330 110

321 120 122 321 221 230 132 322 130

由此可以估计，恰好第三次停止的概率为( )

A.B.C.D.

①2018年9～12月，该市邮政快递业务量完成件数约1500万件；

②2018年9～12月，该市邮政快递同城业务量完成件数与2017年9～12月相比有所减少；

③2018年9～12月，该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过75%，其中正确结论的个数为( )

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

【题目】已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关.现收集了一只该品种昆虫的产卵数（个）和温度（）的7组观测数据，其散点图如所示：

根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数和温度可用方程来拟合，令，结合样本数据可知与温度可用线性回归方程来拟合．根据收集到的数据，计算得到如下值：

表中，．

（1）求和温度的回归方程（回归系数结果精确到）；

（2）求产卵数关于温度的回归方程；若该地区一段时间内的气温在之间（包括与），估计该品种一只昆虫的产卵数的范围.（参考数据：，，，，．）

附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．

【题目】设是等差数列，公差为，前项和为.

（1）设，，求的最大值.

（2）设，，数列的前项和为，且对任意的，都有，求的取值范围.

【题目】如图，三棱柱的所有棱长都是2，面，，分别是，的中点.

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积.