题目内容
【题目】如图,在正方体中,点
为棱
上一动点(不包括顶点),平面
交
于点
,则下列结论中错误的是( )
A.存在点,使得四边形
为菱形
B.存在点,使得四边形
的面积最小
C.存在点,使得
平面
D.存在点,使得平面
平面
(其中
为
的中点)
【答案】C
【解析】
存在性问题即找到符合条件的情况即可,当点分别为
的中点时,选项A,B,D正确;利用反证法假设选项C成立,进而证明,即可判断.
对于选项A,当点分别为
的中点时,四边形
四边相等,即为菱形,故A正确;
对于选项B,易证平面
,因为
平面
,所以
,则四边形
的面积为
,则当点
分别为
的中点时
,此时面积最小,故B正确;
对于选项C,若平面
,则
与平面
上的任意直线均垂直,
因为平面
,所以
,则四边形
为菱形,即
,
因为是正方体,所以
,故假设不成立,故C错误;
对于选项D,当点分别为
的中点时,
,
,
所以平面平面
,故D正确;
故选:C
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