【题目】如图所示，在顶角为圆锥内有一截面，在圆锥内放半径分别为的两个球与圆锥的侧面、截面相切，两个球分别与截面相切于，则截面所表示的椭圆的离心率为( )

（注：在截口曲线上任取一点，过作圆锥的母线，分别与两个球相切于点，由相切的几何性质可知，，，于是，为椭圆的几何意义）

A.B.C.D.

【题目】设函数．

（1）讨论的单调性；

（2）设，若在上恒成立，求a的取值范围．

【题目】已知椭圆的左焦点为F，点，过M的直线与椭圆E交于A，B两点，线段AB中点为C，设椭圆E在A，B两点处的切线相交于点P，O为坐标原点．

（1）证明：O、C、P三点共线；

（2）已知是抛物线的弦，所在直线过该抛物线的准线与y轴的交点，是弦在两端点处的切线的交点，小明同学猜想：在定直线上．你认为小明猜想合理吗？若合理，请写出所在直线方程；若不合理，请说明理由．

【题目】某学校为进一步规范校园管理，强化饮食安全，提出了“远离外卖，健康饮食”的口号．当然，也需要学校食堂能提供安全丰富的菜品来满足同学们的需求．在学期末，校学生会为了调研学生对本校食堂A部和B部的用餐满意度，从在A部和B部都用过餐的学生中随机抽取了200人，每人分别对其评分，满分为100分．随后整理评分数据，将分数分成6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到A部分数的频率分布直方图和B部分数的频数分布表．

定义：学生对食堂的“满意度指数”

（1）求A部得分的中位数（精确到小数点后一位）；

（2）A部为进一步改善经营，从打分在80分以下的前四组中，采用分层抽样的方法抽取8人进行座谈，再从这8人中随机抽取3人参与“端午节包粽子”实践活动，在第3组抽到1人的情况下，第4组抽到2人的概率；

（3）如果根据调研结果评选学生放心餐厅，应该评选A部还是B部（将频率视为概率）

【题目】在平行四边形中，，，，是EA的中点（如图1），将沿CD折起到图2中的位置，得到四棱锥是．

（1）求证：平面PDA；

（2）若PD与平面ABCD所成的角为．且为锐角三角形，求平面PAD和平面PBC所成锐二面角的余弦值．

【题目】已知正方体的棱长为1，P是空间中任意一点，下列正确命题的个数是（ ）

①若P为棱中点，则异面直线AP与CD所成角的正切值为；

②若P在线段上运动，则的最小值为；

③若P在半圆弧CD上运动，当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为；

④若过点P的平面与正方体每条棱所成角相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为

A.1个B.2个C.3个D.4个

A.B.C.D.

【题目】设函数．

（1）讨论的单调性；

（2）设，若在上恒成立，求a的取值范围．

【题目】已知椭圆的左焦点为F，点，过M的直线与椭圆E交于A，B两点，线段AB中点为C，设椭圆E在A，B两点处的切线相交于点P，O为坐标原点．

（1）证明：O、C、P三点共线；

（2）已知是抛物线的弦，所在直线过该抛物线的准线与y轴的交点，是弦在两端点处的切线的交点，小明同学猜想：在定直线上．你认为小明猜想合理吗？若合理，请写出所在直线方程；若不合理，请说明理由．

【题目】某学校为进一步规范校园管理，强化饮食安全，提出了“远离外卖，健康饮食”的口号．当然，也需要学校食堂能提供安全丰富的菜品来满足同学们的需求．在学期末，校学生会为了调研学生对本校食堂A部和B部的用餐满意度，从在A部和B部都用过餐的学生中随机抽取了200人，每人分别对其评分，满分为100分．随后整理评分数据，将分数分成6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到A部分数的频率分布直方图和B部分数的频数分布表．

定义：学生对食堂的“满意度指数”

（1）求A部得分的中位数（精确到小数点后一位）；

（2）A部为进一步改善经营，从打分在80分以下的前四组中，采用分层抽样的方法抽取8人进行座谈，再从这8人中随机抽取3人参与“端午节包粽子”实践活动，在第3组抽到1人的情况下，第4组抽到2人的概率；

（3）如果根据调研结果评选学生放心餐厅，应该评选A部还是B部（将频率视为概率）