题目内容

【题目】某学校为进一步规范校园管理,强化饮食安全,提出了远离外卖,健康饮食的口号.当然,也需要学校食堂能提供安全丰富的菜品来满足同学们的需求.在学期末,校学生会为了调研学生对本校食堂A部和B部的用餐满意度,从在A部和B部都用过餐的学生中随机抽取了200人,每人分别对其评分,满分为100分.随后整理评分数据,将分数分成6组:第1,第2,第3,第4,第5,第6,得到A部分数的频率分布直方图和B部分数的频数分布表.

分数区间

频数

7

18

21

24

70

60

定义:学生对食堂的满意度指数

分数

满意度指数

0

1

2

3

4

5

1)求A部得分的中位数(精确到小数点后一位);

2A部为进一步改善经营,从打分在80分以下的前四组中,采用分层抽样的方法抽取8人进行座谈,再从这8人中随机抽取3人参与端午节包粽子实践活动,在第3组抽到1人的情况下,第4组抽到2人的概率;

3)如果根据调研结果评选学生放心餐厅,应该评选A部还是B部(将频率视为概率)

【答案】182.2 2 3A

【解析】

1)由频率分布直方图面积之和为,求得参数;再由频率分布直方图求中位数即可;

2)根据分层抽样,结合条件概率的求解,即可求得;

3)先后求得的分布列和数学期望,即可容易判断.

1)由,得

A部得分的中位数为

,得

部得分的中位数为82.2

2)第1234组的人数分别为10102040

从第1234组采用分层抽样方法抽取8,人,

则从第1234组应分别抽取的人数为1124

8人中抽取3人,记第3组抽到1人为事件A,第4组抽到2人为事件B

即在第3组抽到1人的情况下,第4组抽到2人的概率为

3)记对A部评价的满意度指数为随机变量X,则X的分布列为

X

0

1

2

3

4

5

P

0.05

0.05

0.1

0.2

0.45

0.15

记对B部评价的满意度指数为随机变量Y,则Y的分布列为

X

0

1

2

3

4

5

P

,故应该评选A部为学生放心餐厅.

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