题目内容
【题目】某学校为进一步规范校园管理，强化饮食安全，提出了“远离外卖，健康饮食”的口号．当然，也需要学校食堂能提供安全丰富的菜品来满足同学们的需求．在学期末，校学生会为了调研学生对本校食堂A部和B部的用餐满意度，从在A部和B部都用过餐的学生中随机抽取了200人，每人分别对其评分，满分为100分．随后整理评分数据，将分数分成6组：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，第6组
，得到A部分数的频率分布直方图和B部分数的频数分布表．
分数区间 | 频数 |
| 7 |
| 18 |
| 21 |
| 24 |
| 70 |
| 60 |
定义：学生对食堂的“满意度指数”
分数 |
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满意度指数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
（1）求A部得分的中位数（精确到小数点后一位）；
（2）A部为进一步改善经营，从打分在80分以下的前四组中，采用分层抽样的方法抽取8人进行座谈，再从这8人中随机抽取3人参与“端午节包粽子”实践活动，在第3组抽到1人的情况下，第4组抽到2人的概率；
（3）如果根据调研结果评选学生放心餐厅，应该评选A部还是B部（将频率视为概率）
【答案】（1）82.2； （2）
； （3）A部
【解析】
（1）由频率分布直方图面积之和为
，求得参数
；再由频率分布直方图求中位数即可；
（2）根据分层抽样，结合条件概率的求解，即可求得；
（3）先后求得
的分布列和数学期望，即可容易判断.
（1）由
，得
设A部得分的中位数为
，
则
，得
部得分的中位数为82.2
（2）第1，2，3，4组的人数分别为10，10，20，40，
从第1，2，3，4组采用分层抽样方法抽取8，人，
则从第1，2，3，4组应分别抽取的人数为1，1，2，4．
从8人中抽取3人，记第3组抽到1人为事件A，第4组抽到2人为事件B．
则
，
即在第3组抽到1人的情况下，第4组抽到2人的概率为．
（3）记对A部评价的满意度指数为随机变量X，则X的分布列为
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
P | 0.05 | 0.05 | 0.1 | 0.2 | 0.45 | 0.15 |
记对B部评价的满意度指数为随机变量Y，则Y的分布列为
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
P |
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，故应该评选A部为学生放心餐厅．
