【题目】在直三棱柱，，F、E分别是和的中点.

（1）证明：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

【题目】在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位.已知曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为，（t为参数）.

（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，，且，求值.

【题目】已知（）.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，对任意的，，且，都有，求实数m的取值范围.

【题目】已知椭圆E：（）的离心率为，F是E的右焦点，过点F的直线交E于点和点（）.当直线与x轴垂直时，.

（1）求椭圆E的方程；

（2）设直线l：交x轴于点G，过点B作x轴的平行线交直线l于点C.求证：直线过线段的中点.

（1）从小区超市某天购买甲类生活物资的居民户中任意选取5户.

①若将频率视为概率，求至少有两户购买量在（单位：）的概率是多少？

②若抽取的5户中购买量在（单位：）的户数为2户，从5户中选出3户进行生活情况调查，记3户中需求量在（单位：）的户数为，求的分布列和期望；

（2）将某户某天购买甲类生活物资的量与平均购买量比较，当超出平均购买量不少于时，则称该居民户称为“迫切需求户”，若从小区随机抽取10户，且抽到k户为“迫切需求户”的可能性最大，试求k的值.

【题目】如图，在四面体中，E是线段的中点，，，.

（1）证明：；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

A.农村居民人均生活消费支出呈增长趋势

B.农村居民人均食品支出总额呈增长趋势

C.2011年至2015年农村居民人均生活消费支出增长最快

D.2015年到2017年农村居民人均生活消费支出增长比率大于人均食品支出总额增长比率

【题目】如图，已知抛物线，在轴正半轴上有一点，过点作直线，分别交抛物线于点，过点作垂直于轴分别交于点.当，直线的斜率为1时，.

（1）求抛物线的方程；

（2）判断是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由.

【题目】已知函数，，是的导函数.

（1）若，求的值；

（2）设.①若函数在定义域上单调递增，求的取值范围；②若函数在定义域上不单调，试判定的零点个数，并给出证明过程.

【题目】已知数列满足，.

（1）若.

①设，求证：数列是等比数列；

②若数列的前项和满足，求实数的最小值；

（2）若数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，且，，求数列的通项公式.