【题目】已知数列满足.

（1）若数列的首项为，其中，且，，构成公比小于0的等比数列，求的值；

（2）若是公差为d(d＞0)的等差数列的前n项和，求的值；

（3）若，，且数列单调递增，数列单调递减，求数列的通项公式.

【题目】如图，A、B为椭圆C：短轴的上、下顶点，P为直线l：y＝2上一动点，连接PA并延长交椭圆于点M，连接PB交椭圆于点N，已知直线MA，MB的斜率之积恒为.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若直线MN与x轴平行，求直线MN的方程；

（3）求四边形AMBN面积的最大值，并求对应的点P的坐标.

【题目】如图1是淋浴房示意图，它的底座是由正方形截去一角得到，这一角是一个与正方形两邻边相切的圆的圆弧（如图2）.现已知正方形的边长是1米，设该底座的面积为S平方米，周长为l米（周长是指图2中实线部分），圆的半径为r米.设计的理想要求是面积S尽可能大，周长l尽可能小，但显然S、l都是关于r的减函数，于是设，当的值越大，满意度就越高.试问r为何值时，该淋浴房底座的满意度最高？（解答时π以3代入运算）

（1）OP∥平面ABB1A1；

（2）平面ACC1⊥平面OCP.

【题目】若＝(，)，＝(，)，设.

（1）求函数在[0，π]上的单调减区间；

（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，求sinB的值.

【题目】已知函数.

（1）若有两个不同的极值点，，求实数的取值范围；

（2）在（1）的条件下，求证：.

【题目】如图，椭圆 的左右焦点分别为的、，离心率为；过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点，当时， 点在轴上的射影为。连结并延长分别交于、两点，连接； 与的面积分别记为， ，设.

（Ⅰ）求椭圆和抛物线的方程；

（Ⅱ）求的取值范围.

（1）随机选取一天，估计这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率；

（2）从以往统计数据看，新聘骑手选择日工资方案（a）的概率为，选择方案（b）的概率为．若甲、乙、丙三名骑手分别到该快餐连锁店应聘，三人选择日工资方案相互独立，求至少有两名骑手选择方案(a)的概率；

（3）若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由．（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）

【题目】如图，在三棱锥P-ABC中，已知，顶点P在平面ABC上的射影为的外接圆圆心.

（1）证明：平面平面ABC；

（2）若点M在棱PA上，，且二面角P-BC-M的余弦值为，试求的值.

【题目】某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为，以下结论中不正确的为

A. 15名志愿者身高的极差小于臂展的极差

B. 15名志愿者身高和臂展成正相关关系，

C. 可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米，

D. 身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米，