题目内容

【题目】如图1是淋浴房示意图，它的底座是由正方形截去一角得到，这一角是一个与正方形两邻边相切的圆的圆弧（如图2）.现已知正方形的边长是1米，设该底座的面积为S平方米，周长为l米（周长是指图2中实线部分），圆的半径为r米.设计的理想要求是面积S尽可能大，周长l尽可能小，但显然S、l都是关于r的减函数，于是设，当的值越大，满意度就越高.试问r为何值时，该淋浴房底座的满意度最高？（解答时π以3代入运算）

【答案】当时，该淋浴房底座的满意度最高

【解析】

根据底座的面积与周长的定义，分别用r表示，然后建立函数，利用导数求其最大值即可.

，

，

所以，，

，令，解得

r

(0，)

(，1)

＋

0

－

递增

极大值

递减

故时，取得最大值.

答：当时，该淋浴房底座的满意度最高.

练习册系列答案
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（1）求证：；

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走访数量区间

频数

频率

b

10

38

a

0.27

9

总计

100

1.00

（1）求a与b的值；

（2）根据表中数据，估计这100名基层干部走访数量的中位数（精确到个位）；

（3）如果把走访贫困户不少于35户视为“工作出色”，按照分层抽样，从“工作出色”的基层干部中抽取4人，再从这4人中随机抽取2人，求其中有1人走访贫困户不少于45户的概率.

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（1）随机选取一天，估计这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率；

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【题目】设集合＝{1，2，3，…，n}(其中n≥3，n)，将的所有3元子集（含有3个元素的子集）中的最小元素的和记为.

（1）求，，的值；

（2）试求的表达式.

【题目】设中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为．为的右焦点，为上一点，轴，的半径为．

（1）求和的方程；

（2）若直线与交于两点，与交于两点，其中在第一象限，是否存在使？若存在，求的方程；若不存在，说明理由．

【题目】椭圆：中，，，，的面积为1，．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设是椭圆上一点，、是椭圆的左右两个焦点，直线、分别交于、，是否存在点，使，若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】设函数（为自然对数的底数，）.

（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；

（2）若函数在区间上具有单调性，求的取值范围；

（3）若函数有且仅有个不同的零点，且，，求证：.

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